Игра: „Логически задачи”
Идеята е повлияна от този постинг, където разбрах, че не само аз изпитвам необходимост от малко умствена гимнастика. За себе си се надявам, че след логическите упражнения, които ще направим под формата на игра, моята логика ще поукрепне и няма да накуцва толкова силно :-)
Също така ще се радвам, ако в играта се включат повече колеги, които преподават математика и информатика, защото те имат опит и познания в тази област, както и материал, с който разполагат.
И така, правилата са следните.
1. Всеки участник, който пръв отговори правилно на зададения въпрос, получава 1 точка.
2. Ако до 24 часа от публикуването си задачата не е решена от никого, играчът, който я е дал, получава 1 точка, като преди това написва решението й.
3. Всеки може да се включи в играта, по което време желае и броят на участниците е неограничен.
4. Играта ще завърши точно след 1 месец – на 13 февруари. (На 14-ти, както знаете, е празничен ден:)
..............................
Аз започвам първа.
Представете си, че сте претърпели корабокрушение и канибалите са ви пленили. Те ви дават два пясъчни часовника. Единият измерва точно 4 минути, а другият – точно 7 минути. Вождът на племето ви обяснява, че с помощта на часовниците вие трябва да кажете точно кога са изминали 9 минути. Ако успеете да направите това, ще ви освободят. Ако не успеете, ще ви изядат. Вождът ви заповядва: „Започни веднага!”.

Как ще постъпите?
Образование
· 24.08.2007
· queen_blunder
Един шейх бил толкова богат, че вече се чудел какво да прави с парите си и решил, че единствено на самолет не се е качвал. На другата сутрин решил да се отправи към летището и да осъществи и тази си прищявка, но на входа нощният пазач му казал, че през нощта е сънувал много лош сън – как самолетът се разбива и господарят му загива. Уплашил се шейхът от тези думи, тъй като бил доста суеверен и не се качил на самолета. Вечерта наистина съобщили, че точно този самолет, ( с който щял да лети владетелят) се е разбил. Благодарил шейхът на пазача, но след това го освободил от работа и си назначил нов пазач. Защо ? :)
И за какво му е нощен пазач, който спи на дежурство?
Макар, че може да му се полага технологична почивка по наредба 15 от 1999 г. и точно тогава да го е сънувал този сън. Да му проверим трудовия договор на пазача! :))
Собственикът на един бар бил любител на числото 3 и кръглите форми: кръгли маси с по три крака, кръгъл барплот, трикрили гардероби, три сервитьорки на три смени и т.н.
Станало убийство. Убит е барманът. Инспекторът разпитва клиентите какво са правили по време на изстрела.
Маса 1: Иванов и Петров разговаряли за бизнес дела и пиели уиски.
Маса 2: Сервитьорката поднасяла коктейли на Петрова и Иванова, а те обсъждали новите модни тенденции.
Маса 3: Масата се клатела и Тодоров я подпирал с капачка от бира.
Останалите маси, кратни на числото 3, били свободни.
Кой и защо е убиецът?
А, ето и моят отговор на твоята задача :
Маса (или стол) на три крака никога не се клати ( една равнина се определя от три точки ), така че алибито на гузния Тодоров, който се е завирал под масата, за да я подпира, доста куца… :-)
В язовир рибар лови риба. На всеки 5 минути нивото спада с 3см, а на всеки 15 минути се повишава с 2см. Какво ще е нивото на водата след 30 мин., ако преди това е било да речем 27,50м.
Я още една :) :
Стая с. Във всеки ъгъл на стаята има по една котка. Пред всяка котка има 3 коткни. Срещу всяка котка има още една. Колко са котките?
1. Старт на двата часовника
2. Когато №2 изтича, се обръща- 4 мин.
3. Когато №1 изтича, се обръща- 3 мин.
4. Когато №2 изтича, се обръща №1- 1 мин.
5. Изтича №1 - 1 мин.
Задачката от мен:
От 9 монети една е фалшива и е с различно тегло.С помощта на везна с 2 измервания да се определи коя е тя.
Хубав ден!!!
1. След 30 мин. язовира ще намалее с (30:5 = 6, 6x3 = )18 см. А ще се повиши с (30:15 = 2, 2x 2 =)4см.
Следователно имаме 27,50м - 18см + 4см = 27,36м
2. В стаята има 4 котки, които са разположени в ъглите на стаята. Всички знаем, че стаята има 4 ъгъла. Така поглеждайки към другите ъгли има още 3 котки. А точно срещу всяка котка има само по 1 котка. Така отговорът според мен е 4 котки.
Ще се опитам сега аз да реша задачата на Ванина.
Разделяме монетите в 3 купчинки по 3 монети. Претегляме първата и втората купчинки. Ако са равни, значи монетата е в третата. Ако не са равни, значи монетата е в по-тежката купчинка.
Всъщност установяваме с това претегляне коя е най-тежката купчинка. След това взимаме 2 монети от нея, слагаме ги по 1 от двете страни на везната и ги претегляме. Ако се окаже, че са равни, значи най-тежката монета е онази, която сме я оставили настрани. Ако не са, значи най-тежката е онази, която е наклонила везната надолу.
Диаметърът на кръгло езеро е 200 метра. По средата на езерото се намира остров, на който расте дърво. На брега има друго дърво.
Един човек иска да стигне до острова, но не може да плува. Носи в себе си въже, което е малко по-дълго от 200 метра. Как той може да стигне до острова с помощта на това въже?
За сега се включвам само със задачка. Ето я и нея:
Имате 100 кесии с по 100 монети, по 10 грама всяка. В една от кесиите всички монети са фалшиви (по-леки са с 1 грам). Как с 1 претегляне може да се установи в коя кесия са фалшивите монети?
Упътване: Не се използва везна с 2 блюда, а обикновен кантар!
Ако ви харесва, утре може и още........
Условно номерираме кесиите с номера от 1 до 100. Вземаме от първата една монета, от втората две и т. н. – от последната и 100-те. Претегляме ги и ако напр. теглото се окаже със 7 г по-малко, значи в кесия номер 7 са фалшивите монети. А теглото на монетите, при положение, че не са фалшиви е (1+2+3…+100).10 г = 50500 г = 50,5 кг , т.е. кантарът трябва хем да е от големите…, хем да мери доста прецизно... :)
Относно проблемите на Istinata Pobejdava с кантара и неговата точност. Спокойно, задачата е "ЛОГИЧЕСКА", а не "ПРАКТИЧЕСКА".
Остана половин час до крайния срок за решението на задачката с езерото. Ако никой не публикува отговора, ще удължа срока до утре по някое време.
Ето и нашата задача.
Кога от десет, като извадим десет ще останат пак десет?
Успех!
А на задачата с езерото има отговор, който е свързан въжето. Подсказвам: трябва да се обърне внимание на дължината на въжето. Защо се казва, че то е малко по-дълго от 200 метра? Как може да бъде използвано то?
Единя край на въжето се завързва за дървото, което е на брега. С другия край обикаляш езерото. По този начин можеш да завържеш въжето за дървото което се намира на острова.В задачата се спомена диаметър, а дървото е по средата.
Дано този път да сме успели.
След като въжето е завързано по този начин, пътешественикът може с негова помощ да се придвижи до острова.
...........................
На вашето внимание предлагам нова задача. Идеята е взета от една руска книжка, но текстът малко съм го променила.
В едно кралство принцесите трябвало вече да се омъжват, за да не останат стари моми, и кралят, който някога имал научна титла по математика, решил да провери логиката на бъдещите си зетьове, като ги постави на изпитание. Дошъл най-прекрасният и най-смелият от кандидатите, а кралят му обяснил какви са условията. Ако младежът успее да покаже, че не е глупак и е способен да разсъждава логически, той ще запази живота си и в замяна ще получи прелестна невеста, а ако сгреши - ще бъде погубен. И така, във всяка от стаите, в които момъкът ще влезе, се намира или принцеса, или тигър. Възможно било и в двете стаи да се намира само тигър или само принцеса.
- А ако и в двете стаи се намират тигри? - попитал момъкът.
- Приеми, че не си извадил късмет – отговорил кралят най-безцеремонно, защото той по характер бил студен и безчувствен човек.
- А ако и в двете стаи се окаже, че има по една принцеса?
- Считай, че ти е провървяло – усмихнал се кралят и добавил с присъщата си ирония, – ти това и сам би могъл да съобразиш.
- Е, добре, а ако в едната стая има принцеса, а в другата тигър, тогава какво? – не можел да се успокои младежът.
- Значи всичко ще зависи от теб! Не е ли така?
- Така е, вярно е, но откъде да знам кое къде е? – съкрушено въздъхнал кандидат-зетят.
Младежът събрал смелост и се запътил към затворените стаи, независимо, че перспективата да бъде разкъсан от страшното животно била съвсем реална, а не виртуална. На стаите били поставени две табелки с надписи, на които пишело:
На І-ва стая:
В тази стая се намира принцеса, а в другата седи тигър.
На ІІ-ра стая:
В една от тези стаи се намира принцеса; освен това в една от тези стаи седи тигър.
- Вярно ли е написаното? – попитал кандидатът.
- На едната табелка написаното е вярно, а на другата - не – отговорил кралят.
Ако вие сте на мястото на този човек, коя врата бихте отворили? Разбира се, ако предпочетете принцесата, а не тигъра. (Аз например познавам една жена, която би искала да се срещне с тигъра, въпреки че я е страх, а не с принцесата, но това е друга история.)
Принцът (ако търси принцесата) трябва да отвори втората стая! В първата има тигър.
Ето и разсъжденията ми.
Има 4 различни варианта за “съдържанието” на стаите:
І стая
ІІ стая
1 вариант
Тигър
Тигър
2 вариант
Принцеса
Принцеса
3 вариант
Тигър
Принцеса
4 вариант
Принцеса
Тигър
За всеки един от 4-те варианта се проверява истинността на твърденията на надписите на двете врати, а именно:
І стая
ІІ стая
1 вариантне
не
2 вариантне
не
3 вариант
не
да
4 вариантда
да
Мисля, че числото на километража му е било 16 161. А шофьорът се е движел с : 16 161 - 15 951 = 210; 210км/2ч = 105 км/ч. скорост.
Ако ми остане по-късно време, ще помисля и по другите задачки.
Много интересни задачки.
Благодаря на всички, че раздвижвате сивото ми вещество :)
"Оглежданне на решението" - това е последния етап според Дьорд Пойа (Как се решава задача, София, "Народна просвета", 1972).. Нещо не е наред с високата скорост получена като отговор (това е въпрос на гледна точка, но все пак).
И, като извинение за досадното нравоучение, въпрос:
Какъв хляб обича шофьорът в задачата на Малинка и защо?
Но ми хрумна нещо друго: за да влезем в границите на разумната скорост тогава ето друго решение:
Числото на километража е било 16 061. Така за 2 часа е изминал 110км. Тоест средната му скорост е била 55км./ч.
Айде минахме и без наказания, че наскоро забелязах, че се е засилило присъствието на женския пол по гишетата на КАТ за актове :)
Малинка, намирам отговора ти за перфектен. Това е моето мнение. А дали и в книжката, от която съм взела задачата, пише същото нещо - не зная, защото тя ми беше изпратена в сканиран вид по пощата, но без отговора. Вероятно в нея го има, но явно човекът, който ми я прати, смята, че може би нямам нужда да го знам. Така че обявявам отговора ти за верен, а който не е съгласен, да ме опровергае, "или да замълчи завинаги" :)
По твоите задачки съм на мнение, че ще опитам с първата и четвъртата, пък каквото стане. Най-много да не са верни.По първата. Не може да се разделят. Сборът на две нечетни е четно число. Сборът на четири нечетни също е четно число. Следователно едно четно число, извадено от 20, ще даде разлика, която ще бъде също четно число.
Четвъртата реших я с уравнение, следвайки условието, че една третина от дадено число е равно на половинката му.
А сега ще дам задачка, която аз лично не мога да я реша, но ще се възползвам от темата хем, за да я пусна, хем с надеждата, че някой ще ми обясни ясно и логично как се стига до отговора. Знам кой е отговорът, но засега няма да го съобщавам. Задачката я има на няколко места в интернет.
Когато "вдругиден" стане "вчера", то "днес" ще бъде толкова далече от неделя, колкото и денят, който е бил "днес", когато "онзи ден" е бил "вчера". Кой е денят?
А това е решението на 2 зад. на Малинка Петрова:
1. Между часа на раждането на Клеопатра и часа на смъртта на Боадицея има точно 129 години. (според условието)
2. Общата продължителност на живота на двете е 100 години.
От 1 и 2 следва, че има период от 29 години между часа на смъртта на Клеопатра и часа на раждането на Боадицея. И тъй като Клеопатра е умряла 30 г. пр. н. е., като добавим 29 години, получаваме, че Боадицея е родена в първата година преди новата ера.
Тъй като вече има решения на всичките ми задачи, ви предлагам още 2 задачки:
1. Когато “вдругиден” стане “вчера”, то тогава “повдругиден” ще е “днес”.
2. Когато “онзи ден” е бил “вчера”, то тогава “вчера” е било “днес”.
Между “вчера” и “повдругиден” ( т.е. горните две “днес”) са:
днес, утре и вдругиден.
Утре е еднакво далече от “вчера” и “повдругиден”, следва, че утре е неделя, а днес си е събота. :)
Истината, мисля, че си съвсем права в разсъжденията си и на мен също ми просветна. Отговорът е "неделя", т. е. търсеният ден. Благодаря ти :)
Искам само да припомня, че Бабев зададе един логически въпрос към по-предна задача, на който не сме отговорили.
Какъв хляб обича шофьорът в задачата на Малинка и защо?
Поне да знаехме нещо за вкусовите предпочитания на шЕфИорчето, а то...
Вчера ми беше просветнало, но днес пак се съмнявам, че правилно съм разбрала. Ето виж как разсъждавам:
Когато "вдругиден" стане "вчера" (или когато се мине 1 ден), то "днес"(събота) ще бъде толкова далече от неделя (ще имат 1 ден разлика), колкото и денят, който е бил "днес” (неделя), когато "онзи ден" е бил "вчера"(онзи ден, събота, става вчера като се мине 1 ден, а второто "днес" трябва да е неделя). Така че денят е неделя.
Отхвърлям първия отговор на pIchka, тъй като при средна скорост от 105 km/h ( даже и на магистрала) едва ли шофьорът разполага с толкова време ( да отклонява вниманието си от пътя) и да прави такъв щателен и подробен оглед на уредите по таблото ( в случая километража), за да “хваща” постоянно щастливи, симетрични или разни други подреждания на числата… Защото, ако би го правил, твърде скоро не би бил между живите.
Ще разсъждавам за любимия хляб на шофьора от втория отговор на pIchka, движещ се с 55 km/h…
Шофьорът не е карал в града, за който би била обичайна такава скорост, а е пътувал “извънградско’, като за това съдим от изречението “Но останал доста изненадан, когато точно след 2 часа километражът показал ново число, което се четяло еднакво и от двете страни.” За да караш извънградско с такава средна скорост има няколко възможности:
В 1,2 и 3 достигнахме до извода, че шофьорът е непукист, муден , невъзмутим, ленивец и т.н., а това е характерно доста по-често за по-пълните хора, а причината за това ( също доста често) е в консумацията на бял хляб ( почти лишен от фибри,протеини и витамини… )Той е носител, преди всичко на така наречените бързи въглехидрати, които се изгарят от тялото почти неусетно…И отново чувстваме липса на енергия и това ни кара да ядем още повече…А, и за да преработи тези енергийни бомби от белия хляб, организмът произвежда инсулин неравномерно, което уврежда клетките и така освобождава място за натрупване на мазнини…
Между другото сега се сещам и за хората с доминиращо ляво и доминиращо дясно полукълбо…Та нашият шофьор е по-вероятно да е с доминиращо ляво (типично за повечето европейци, при азиатците е дясното ). За доминиращо ляво е характерно, че са практични, предпазливи, ориентирани да виждат детайлите,анализират…Какви глупости пиша…Хора, моля ви , не ги четете…:-)
Едновременно сме писали :) Разсъжденията ти много ми харесват, защото показват информираност не само в областта на математиката :)
Куини, според мен “вдругиден”(от позицията или отправната точка на реалното “днес”) става “вчера” след три дни, а не след един…Нещо не съм съгласна с теб…Как ли мисли Бабев…:-)
А иначе трябва да е точно така, както ти казваш:
От днес до вчера има 1 ден разлика.
От утре до вчера има 2 дена разлика.
От вдругиден до вчера има 3 дена разлика.
По пощата ми изпратиха сканирана задачката + отговора, който е "неделя".
Как да направя връзка-котва?
Връзка-котва? Не те разбрах съвсем. За препратка (линк) ли става въпрос? С този бутон
Някой ще помогне ли за задачата с дните? Ще съм му много благодарна.
Много я мъчих задачата с дните. То е ясно, че трябва да се разгледат 7-те възможни случаи и да се изключат тези, които не отговарят на условията (или да се отдели този , който отговаря на условията). Но защо винаги се оплитам като пиле в кълчища в това "днес"- кога е днешното днес и кога хипотетичното. Но пак ще пробвам, сега поне имам отговора.
За задачата си мисля да не би отговорът да е грешен...
вчера днес вчера днес
онзиден вчера днес утре вдругиден повдругиден
четвъртък петък събота неделя понеделник вторник
На първия ред са хипотетичните вчера и днес, а на втория и третия са реалните дни. Така ясно се вижда, че неделята е еднакво далече от двете днес (хипотетичните). А днес (реалното), всъщност си е събота.
:-)
Истината, не смея вече да изказвам мнение по тази задача :-)
Един жокер към задачата на Бабев с хляба. Трябва да се намери аналогията между симетричното подреждане на цифрите в числото и на симетрията в буквите на един популярен израз, който като смисъл е свързан с вида на хляба. Аз знам отговора, ама ми се струва, че ще е по-интересно, ако някой сам достигне до него. Естествено - печели точка :)

Да допуснем, че Д = Пон. (иска се p да стане равно на q)Тогава Д-1 е Нед и разтоянието от д2 до Нед е равно на 0 или 7.
За Д+3 се получава Четв, тогава в посока по часовниковата стрелка разтоянието до Нед, измерено в брои, дни е = 3, а обратно на час. стрелка е = 4. Очевидно разтоянието не е едно и също и денят не е понеделник.
По същия начин се проверява и за другите дни.
За СъбД-1 е Пет. По посока на час. стрелка разстоянието до Нед е = 2, а обратно на нея е = 5. (p= 2 или p= 5)
А Д+3 е Втор. Тогава по ч.стр. разст. е = 5, а обратно на нея е = 2. (q =2 или q = 5)
Вижда се, че разстоянието от Д-1 и от Д+3 до Неделя е равно.
С което са доказани две неща:
1) Че денят е Събота.
2) И второто, че Истината наистина казва истината. :)
днес
вдругиден
е вчера в
дни до неделя
онзи ден
е вчера в
дни от неделя
понеделник
сряда
четвъртък
3
събота
неделя
0
вторник
четвъртък
петък
2
неделя
понеделник
1
сряда
петък
събота
1
понеделник
вторник
2
четвъртък
събота
неделя
0
вторник
сряда
3
петък
неделя
понеделник
6
сряда
четвъртък
4
събота
понеделник
вторник
5
четвъртък
петък
5
неделя
вторник
сряда
4
петък
събота
6
днес
вдругиден
е вчера в
дни от неделя
онзи ден
е вчера в
дни до неделя
понеделник
сряда
четвъртък
4
събота
неделя
0
вторник
четвъртък
петък
5
неделя
понеделник
6
сряда
петък
събота
6
понеделник
вторник
5
четвъртък
събота
неделя
7
вторник
сряда
4
петък
неделя
понеделник
1
сряда
четвъртък
3
събота
понеделник
вторник
2
четвъртък
петък
2
неделя
вторник
сряда
3
петък
събота
1
Съвсем нормално е точно през някой от почивните дни да се обърка човек и да забрави кой ден е.
Малинка, съвсем вярно е, че обичаният от шофьора ти хляб е белият. Бабев ни даде хубав пример за палиндром.
От решенията на задачката с дните е видно, че отговорът клони към съботата, а не към неделята. Може би става въпрос за печатна грешка в книжката "Математически фолклор" (автори: Иван Ганчев, Кирил Чимев, Йордан Стоянов). Съгласна съм с diamond, че Истината може само и единствено да казва истината.
Ето няколко шеговити логически въпроса, лесни за разгадаване :)
1. Внезапно заваляло и един човек, който бил на открито, нямало къде да се скрие и дъждът го намокрил. Прибрал се вкъщи вир вода, но нито един косъм от главата му не бил мокър. Защо?
2. Две жени били на разходка и видели нещо, което го коментирали по следния начин:
- Тази е синя – констатирала едната.
- А защо е червена? – попитала другата.
- Ами защото е зелена! – отговорила първата.
Въпросът е:
Какво са видели двете жени?
3. Кое е това, което става повече, когато го обърнеш наопаки?
4. Какво трябва да направиш, ако видиш зелено човечена улицата?
На 1 въпрос мисля, че отговора е : мъжът е плешив.
На втория въпрос - не става ли въпрос за някое плодно дръвче, синя слива например.
На третия въпрос мисля че отговора е - пясъчен часовник
За четвъртия въпрос засега ще се въздържа.
Дано да съм отговорила правилно.
Към предишните отговори добавям следното: Когато видиш зелено човече на улицата, ПРЕСИЧАЙ, че след малко светофарът пак ще светне червено (човече)!!
Ето ви една задачка, за която се сетих тези дни, слушайки за Козлодуй, Белене и режим на тока.
Задачата е за какво най-кратко време могат да се изпържат 3 филийки. А условията за пържене са следните:
Гответе бързо и приятна закуска!
Pagination