"Красив ум", едно равновесие на Неш по български и защо "нещата няма 'а са опра'ат така"

"Красив ум" - хубав филм, ако не сте го гледали - гледайте.

Хубав, хубав, ама предимно се занимава с това колко му хлопа дъската на Джон Неш, а не с гениалните му открития. Нормално, все пак това е Холивуд, а не клуб "Млад математик с дебели лупи".

Та има едно гениално откритие на Неш... има и едно също толкова гениално приложение в български условия. Точката на равновесие на Неш и приложението й в движението по републиканската пътна мрежа. В университета последният изпит ми беше точно по Теория на игрите и то при един строг чичо, та този пример ми се е набил в гънките на мозъка ( и в двете).

Равновесието на Неш, се достига в една безкоалиционна игра (в която играчите не си сътрудничат), когато всеки от играчите е избрал максимално изгодната за него стратегия. Всяка промяна на стратегията означава намаляване на печалбата на играча. Казано с прости думи - играй само така, че ако шавнеш, ще те ковнат. Казано на езика на белота, имаш седмица пика и седмица каро, а тия двамата отсреща имат вале и девятка пика. Можеш да хвърлиш само карото, иначе - чао, бамбино, сори.

Но не за белота ми е думата, даже хич.

Да разгледаме следната игра. Двама играчи, каращи "Голф двойка" и "Ес Класичка" (да ги наречем условно А и Б), трябва да преминат през едно кръстовище в 12 часа. Печалбата от това да преминеш през кръстовището в 12: 00 е удоволствието, че си пре**ал другарчето, да го означим с 1. Печалбата от това да преминеш в 12:01 е гадостта от това да си пре**аното другарче. Да я означим с 0.

Всеки от играчите има две възможности - да даде път на другия или да не му даде.

Ето ви на и табличката с възможните стратегии и съответни печалби:

  Да му дам път на тоо олигофрен Газим! Да му дам път на тоо олигофрен 0, 0 1,0 Газим! 0,11,1 

Първа възможна партия: А дава път на Б и Б минава първи. А печели 0, Б: 1.

Втора възможна партия: Б дава път на А и А минава първи. Б печели 0, А: 1.

Трета възможна партия: И двамата дават път на другия. Седят си меланхолично на кръстовището, никой не минава и двамат получават по една кръгла нуличка.

Четвърта (най-често срещана в България) възможна партия: Никой не дава път на никого. И двамата настъпват газта и профучават с малоумни настървени физиономии на 2 сантиметра един от друг. И двамата каубои печелят по 1.

Да, ама не.

Работата е там, че в реалността не става така. Ламарината е силно огъваема, а главите - силно чупливи и колкото и да им се иска да минат първи и да спечелят 1, двамата каубои се натряскват един в друг и получават счупени ребра, откъснати ръце, разпилени черва и много, много вторични суровини или иначе казано печалбата им е минус 9999999999.

Това е чудесен пример защо не всяко равновесие на Неш е ефективно в реалността. Единственият начин тази игра да бъде решена с ефективен завършек, е да бъдат променени условията. От безкоалиционна, да стане коалиционна. Т.е. играчите да си сътрудничат. Казано на по-прост език, да си помагат.

Когато бъде разиграна играта с такива условия, точката на равновесие се намира там, където всеки от играчите редува стратегиите "давам път-не давам път" в съотношение 1:1 в последователност, обратна на тази на другия играч. Сиреч: А дава път, Б минава. Следващия ход Б дава път, А минава. Печалбата за всеки от играчите е 0,5. Счупени глави и смлени автомобили няма.

Играта може да се играе така, само ако играчите не са нагли егоисти и/или малоумници. Щото ако са такива, играта пак става безкоалиционна и завършва с липсващите фарове, ламарини, глави и ребра. Работата е там, че май те са точно такива. И никой не ще да вземе 0,5 и да остане жив, а колата му - цяла. Всеки иска да мине през кръстовището в 12:00 и нито секунда по-късно.

Както вече споменах, условията на играта могат да се променят. Само че това зависи не от някой друг, а от играчите. От нас.