Кои са числата? (за VI клас)
h и k - цели числа, които са дължини на страни на два квадрата.
Известно е, че един от квадратите с площа си е двойно по-голям от другия.
Кои са числата h и k?
Известно е, че един от квадратите с площа си е двойно по-голям от другия.
Кои са числата h и k?
Образование
· 12.11.2022
· arebemagare
1. тези числа са положителни, защото са дължини на отрезки.
2. нито едно от тях не може да бъде нула
3. от 1 и 2 следва, че те могат да бъдат само сред натурални числа
4. те не могат да бъдат равни, защото иначе площите на квадратите би били равни
5. следователно ено от тях е по-голямо от другото
6. тъй като всички натурални числа са или четни или нечетни, но някое от натурални числа не може да бъде и четно и нечетно, ние можем да предположим, че трябва да търсим числата само сред четири варианти:
а) и двете са нечетни
б) по-голямото е четно, а по-малкото е нечетно
в) по-голямото е нечетно, а по-малкото е четно
г) и двете са четни
7. В ситуацията г) ние можем да съкратим числата на 2 и тогава след всичките последователни съкращения ще получим или вариант а) или вариант б) или вариант в), след който вече не можем да делим и двете числа на 2. Следователно, ако ще намерим числата в един от вариантите а), б) или в), ще ги намерим (умножавайки след намеренето в тези варианти) и във варианта г).
8. От 7. следва, че можем да отхвърлим варианта г) без каква и да е лисва на общността на решението ни. правим това. Остават ни само варинти а)-в)
9. Нека по-голямото число да бъде нечетно. Тогава то трябва да се равнява на двойното число, тоест четно. Но това не може да стане, затова да изхвърлим от разглеждането варианти а) и в). Следователно остава ни само да изследваме вариантът б)
10. Квадрат на четно число се деля на 4, тоест два пъти на 2. А квадратът на нечетното не се деля на 2. Обаче по условието квадратът на по-голямото число трябва да се равнява на двойно нечетно число, тоест на число, което не се деля на 4. Но това също не може да бъде.
11. Следователно, отговорът е: такива числа няма