Една нерешена задача от олимпиадата по математика за ІV клас
На този, който успее да я реши, му изпълнявам едно желание. Е, стига то да е във възможностите ми :)
Има неща, като например случая с тази задача, които продължават да те човъркат и не ти давата мира, защото не си останал удовлетворен от развитието на събитията. Какво имам предвид? Тази година на областния кръг на олимпиадата по математика се яви един мой ученик и още едно дете от съседния клас. И двамата не се справиха с решението на третата задача и съответно получиха нула точки.
Лошото обаче е, че след това нито ние, учителите, нито техните родители успяхме да я решим. Отговорите така и никой не ни предостави, а също така не ги намирам в интернет. Затова ви предлагам на вашето внимание въпросната задача. Може пък някой все пак да се досети какво е нейното решение. Вижте я.
Едно много важно уточнение ще направя. При устните предварителни указания, които учителите са дали на децата, изрично е споменато, че фигурите не могат да се обръщат огледално, а трябва да се подредят така, както се виждат, и също така правоъгълникът трябва да бъде изцяло запълнен с квадратчета.
Има неща, като например случая с тази задача, които продължават да те човъркат и не ти давата мира, защото не си останал удовлетворен от развитието на събитията. Какво имам предвид? Тази година на областния кръг на олимпиадата по математика се яви един мой ученик и още едно дете от съседния клас. И двамата не се справиха с решението на третата задача и съответно получиха нула точки.
Лошото обаче е, че след това нито ние, учителите, нито техните родители успяхме да я решим. Отговорите така и никой не ни предостави, а също така не ги намирам в интернет. Затова ви предлагам на вашето внимание въпросната задача. Може пък някой все пак да се досети какво е нейното решение. Вижте я.
Едно много важно уточнение ще направя. При устните предварителни указания, които учителите са дали на децата, изрично е споменато, че фигурите не могат да се обръщат огледално, а трябва да се подредят така, както се виждат, и също така правоъгълникът трябва да бъде изцяло запълнен с квадратчета.
Така може би ще можете да го ползвате - аз заминавам за Пловдив, чао от мен за три дена! :)
Пайдеа, а сега дали вече се вижда задачата?
трябва да е №2 и се получава идеален правоъгълник.
Ще се опитам малко по - късничко да го визуализирам.
за което се извинявам.Тук трябва да има уловка, която не е спомената в условието.Питам се - а дали не може да се
застъпи някое квадратче на фигурите?Не е много логично,
ама не е споменато като забранено?!
Извод 1: фигури №3 и №4 участвуват - иначе остават 23 квадратчета, т.е. правоъгълник 1х23 , а той може да се състави само от лентички.
Извод 2: фигура №1 също участвува. Ако я махнем, остават 25 квадратчета, т.е. правоълници 1х25 или 5х5. За лентичките стана дума, а в квадрата 5х5 не може да се вмести фигура №5.
Възможните комбинации са без №2 или без №5. Решенията са описани по-горе - и в двете има огледално обръщане. Когато махнем №2, трябва да обърнем №5, а ако махнем №5 трябва да обърнем №3. Сигуно могат да се намерят разсъждения, които да покажат, без обръщане не може да се състави правоъгълник. Вероятно свеждането до два случая е достъпно за изявените ученици. Забраната за огледални образи е най-вероятно неправилна.
2 3 3
2 3 3
2 3 1
2 3 1
2 4 1
4 4 1
4 4 4
Това е решението, описано от Анонимен