2. ЕДНО ПИШЕМ, ДВЕ НАУМ

(Питагор и Архимед)

НУЛАТА

Омръзнал на Нулата(*) ергенският живот.

"Живея аз ей така и нищо не знача - помислил си. - Време е да се умножа!"

Тръгнал Нулата да търси с кого да се умножи. Избирал, избирал - никоя не му се нрави. Единицата е прекалено тънка. Тройката - гърбава. Седмицата стои наклонена, едвам се държи на крака. За всичко се хваща Нулата, явно има високи изисквания.

Накрая харесал Осмицата. Симпатична Осмица, закръглена, дори сякаш прилича на Нулата, само дето е по-тънка в талията. Търкулнал се към нея Нулата от едната страна, търкулнал се от другата, а после - какво толкова да му мисли! - тръгнал да се умножава.

Събрали се роднините на Осмицата. Всичките - стари цифри, солидни. 88, 888, даже и 88888, много голяма величина, и тя дошла, без да се погнуси. А женихът към роднините - нула внимание. Какво като са многозначни? Той е Нула, не е кой да е!

- Ти - казва Нулата на Осмицата - трябва да разбереш какво е това семейството. Както кажа, така и ще бъде, без разговори!

- Ще се постарая! - обещава Осмицата.

Плаха, безответна била тя, а и дълго се заседяла осмица, само мечтаела как да се умножи.

Доволен е Нулата. Един такъв важен станал, степенен. А Осмицата до него съвсем не се вижда. Затрил я той, затрил я съвсем, така я затрил, че никой не можал да каже къде се е дянала Осмицата.

Ето как изглеждало всичко:

0 * 8 = 0.

И отново останал сам Нулата.

- Не ми провървя с Осмицата - оправдавал се той пред роднините й. - Прекалено мирна беше, за нищо не ми противоречеше. Така и да се живее не е интересно.

Тръгнал Нулата да си търси друга половинка. Намерил Петицата. Наистина, не можела да се сравнява с Осмицата, няма онези пропорции, но сега на Нулата му не се наложило да избира особено.

Този път Нулата не се държал като преди. "Стига с това умножение! - помислил. - С тези жилищни проблеми пак ще вкараш жената в гроба. Не, по-добре да я караме съвременно: да се запишем и да живеем".

Записали се те с Петицата. Петица и Нула. Добре се получило: 50. Петицата пораснала десет пъти, а Нулата - вече неизвестно колко.

Все пак хубаво нещо е семейството! Доволен е Нулата.

- Виждаш ли - казва, - излезе. Ти беше проста Петица, а сега каква стана?

- Да, сега...

- Именно сега! - не спира Нулата. - Именно сега, когато аз те взех, когато имаш равни права с мен.

- Равни... - като ехо отговаря Петицата.

- Май казваш, че не са равни? Аз дори те пуснах отпред, ти винаги си пред мен. Не го ли чувстваш това?

- Чувствам...

- И като че ли дори не се радваш?

Това били дълги разговори. Отначали Петицата търпяла, мислела: е, ще поговори Нулата, ще си начеше крастата и ще се успокои. Ама не било така. Колкото повече време минава, толкова повече се горещи Нулата. Мърмори и мърмори - няма спасение!

От ранна утрин започва:

- Помни каква беше.

Вече е нощ, а той още:

- Не забравяй каква стана.

Не дава мира на Петицата: радвай се, и това е!

Не издържала Петицата.

- По-добре - казва - да си остана проста Петица, отколкото така да се радвам.

И си отишла.

Останал Нулата самотен и не разбира: какво се е случило? Така добре си живеели, и ето - напуснала го Петицата. За какво, кажете, моля?

А сега на Нулата като никога му е нужна другарка. Остарял той, здравето му съвсем се влошило. Едвам си намерил някаква Двойка. Грозничка Двойка, крива, но все пак цифра!

Дълго съобразявал Нулата, дълго преценявал, за да не се провали и този път. Разпитал с кого се срещала в учебника Двойката, как се държала в таблицата за умножение, какви са нейните плюсове и минуси.

Като разбрал, че Двойката си води дневник, и в дневника погледнал. Там всичко било наред: двойка като двойка, при това по математика.

"Време е да се закръглявам!" - решил Нулата. И веднага пристъпил към действие.

- Хайде да се съединим!

- Виж го ти, стария козел! Ако искаш да се съберем, така кажи, а ако не - изчезвай.

- Ще се събера, ще се събера - засуетил се Нулата. - Аз съм винаги готов, ти не се съмнявай!

Така се събрали те:

2 + 0.

Две плюс Нула... А на колко е равно?

2 + 0 = 2.

Ето, сгафи Нулата, изхитри се. Няма го Нулата. Дойде му краят. Дори дребните цифри, които винаги стояли под Нулата, и те не се сдържали:

- Ех, че глупак беше този Нула! Кръгъл глупак!

--------------

(*) В руския език "нула" (ноль) е от мъжки род.

--------------

СТЕПЕН

Много години прослужила Единицата без нито една забележка, и трябвало някак да отбележат заслугите и! Затова решили да издигнат Единицата в степен.

Отначало я вдигнали на втора степен. Мислели с това да се ограничат, но отново Единицата служи прилежно. А забележки - нито една!

Вдигнали Единицата на трета степен. И пак нито една забележка.

Вдигнали я на четвърта. Нито една забележка! Само помислете!

Вдигнали я на пета степен, на шеста, на десета, на стотна. Забележки няма!

Далече отишла Единицата. Сега тя е Единица на хилядна степен.

А какво се изменило от това? Абсолютно нищо. Нали Единица на хилядна степен си е същата Единица. И нито хилядна повече!

ПРОСТА ДРОБ

Между Числителя и Знаменателя вечно стават разправии. Не може да се разбере кой крив и кой прав. Числителят казва едно, а Знаменателят го тълкува по своему.

Числителят казва:

- Аз стоя по-високо, защо съм по-малък от Знаменателя?

А Знаменателят си знае своето:

- Че аз съм число по-голямо, откъде-накъде да стоя по-ниско от Числителя?

Върви ги помирявай!

Имало и такива опити. Цялото Число, на което му омръзнал този шум, направо им казало:

- Разколници нещастни, какво пак делите? В това време, когато ни чакат толкова примери, толкова задачи...

- Лесно ти е на теб, Цялото - измърморил Числителят, и Знаменателят (за първи път!) се съгласил с него.

- Знаменателно! - възкликнал Числителят. - Знаменателно е, че именно Цялото Число ни прави забележка!

- А какво ви пречи да станете Цяло Число? Съберете се с някоя друга дроб.

- Добре де, ще минем и без вашите задачи и примери - казал Числителят, а Знаменателят, приближавайки към Цялото Число, изразил тази мисъл още по-категорично:

- Изчезвай, докато си цяло!

Цялото Число махнало с ръка и пристъпило към следващите задачи.

А Числителят и Знаменателят се позамислили. После Числителят се навел и почукал по дробната черта:

- Слушай - казал, - защо наистина не се съберем с някоя друга дроб?

- Не се шегувай, брат - възразил Знаменателят, - стига ми и един Числител!

- Е, щом е така - обидил се Числителят - на мен също един Знаменател ми е предостатъчен.

Помислили още.

След това Знаменателят се повдигнал на пръсти, почукал по чертата:

- Ей ти, слушай! Защо не станем Цяло Число ей така, без друга дроб?

- Може да опитаме - съгласил се Числителят.

Опитали. Числителят се умножава по две, а Знаменателят - да не изостане! - също по две. Числителят по три - и Знаменателят също по толкова.

Умножавали се, умножавали, съвсем изнемощели, а резултат никакъв.

Същата си е дробта, нито по-голяма, нито по-малка.

- Стой! - вика Знаменателят. - Стига сме се умножавали. Давай да се делим. Така е по-правилно.

Започнали да се делят.

Знаменателят на две - и Числителят на две. Знаменателят на три - и Числителят също на толкова. А дробта си е все същата.

СУМА

- И така, стройте се по височина: отпред Голямото Събираемо, след него Средното, а накрая Най-Малкото. Така... Какво става там отзад?

Отзад се измъква Най-Малкото Събираемо.

- Искам да кажа нещо. То е голямо, добре, ама защо да стои отпред? А аз щом съм малко, значи отзад - откъде накъде?

Сумата се замисля. Нещо смята, съобразява, после казва:

- Справедлива забележка, налага се да се съобразим с нея. И така, стройте се по височина: отпред Най-Малкото Събираемо, след него Средното, а накрая Голямото. Така... Какво става там отзад?

- Неудобно е някакси - казва Голямото Събираемо. - Все пак аз съм най-голямото, защо да съм накрая?

Отново мисли Сумата. Да, неудобно се получава.

- Ще направим така: отпред Най-Малкото Събираемо, зад него Голямото, а накрая Средното. Строихте ли се? Какво има там?

- Не, все пак е несправедливо - казва Средното Събираемо. - Защо именно аз трябва да стоя зад всички?

Ето, именно - защо?

- Действително - съгласява се Сумата, - налага се да променим това-онова. Стройте се така: отпред Голямото Събираемо, след него Средното, а накрая - Най-Малкото.

- Но аз отново съм зад всички! - опъва се отзад Най-Малкото Събираемо.

- Вярно. Тогава ще направим така...

Строява Сумата, престроява. Може това отпред, а може и другото.

На нея, Сумата, й е все едно: от разместването на събираемите Сумата не се мени.

ТРИЪГЪЛНИК

Намислил Ъгълът да стане триъгълник. Намерил подходяща Права линия, хванал я за две точки от двете страни - и ето ти триъгълник. Но Правата се оказала строга линия. Сдържа тя Ъгъла, ограничава го. Сега няма същата свобода като преди.

А наоколо, като напук, начупени линии се въртят, извиват се:

- Е, как я караш със своята Права? Погаждате ли се?

Какво да им отговори? Мълчи Ъгълът. Мълчи, а си мисли:

"Напразно взех такава права линия. Начупените са къде-къде по-удобни!" След тази мисъл дошла и друга: "А изобщо, какво рискувам? Мога да си намеря такава начупена линия, която изобщо да не се пресича с моята права".

Такава начупена линия бързо се намерила. Съединил с нея Ъгълът същите две точки, които съединявала и Правата, и бил доволен. После се обзавел с още една начупена, после с още една. А Правата вярва на Ъгъла, за нищо не се досеща.

Но пък начупените линии, като се събрали толкова много, започнали да се пресичат помежду си. Така омотали Ъгъла, така го завъртяли, че не се виждал сред тях никакъв.

Едва се измъкнал горкият.

"Стига - решил - съм се занимавал с тези начупените. По-добре към правата линия да се придържам".

И отново останал Ъгълът със своята Права. Дружно живеят. Добър триъгълник.

Това е ясно: през две точки, както свидетелствува геометрията, може да се прекара само една права.

А начупени - колкото си искате.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Скромните еднозначни числа Пет и Седем се запознали, харесали се и решили да се умножат. И в резултат на това се появило на света тяхното произведение - Тридесет и Пет.

Занимават се множителите със своето произведение, не могат да му се нарадват.

- Гледайте - казват на съседите, - това е нашето произведение. Е, какво? Двузначно число, не е като нас, еднозначните.

А произведението и не поглежда множителите. Върти нос, страхува се да не си помислят нещо познатите му стотици. Все пак съмножителите са числа еднозначни, срамува се произведението от такива роднини.

- Произведение ти наше единствено, погледни ни, кажи поне една дума!

Къде ти! До това ли му е сега на произведението! Произведението отдавна е забравило кой го е произвел на света. Сега произведението е тръгнало със самата Хиляда да се умножава!

ИЗНАСЯНЕ ЗАД СКОБИ

Чак когато го изнесат зад скобите, всички разбират що за число е било това.

- Това беше нашият общ множител!

- Това беше нашият общ делител!

Така числото придобива значение. След като го изнесат.

УРАВНЕНИЕ С ЕДНО НЕИЗВЕСТНО

Различни числа - големи и малки, цели и дробни, положителни и отрицателни - се срещнали в уравнението за първи път.

Те любезно, макар и сдържано, се поздравили и започнали да се представят едно на друго.

- Четворка.

- Много ми е приятно. Двойка.

- Тройка.

- И аз съм тройка. Значи адаши!

- Една Четвърт...

- Две Четвърти...

- Три Четвърти...

Много бързо всички се запознали. Само едно число не се представило.

- А вие как се казвате? - започнали да го питат числата.

- Не мога да кажа! - отговорило важно това число. - Имам си причини...

- Ах, загадки, виждате ли! - забърборила Една Девета. - Как може да живее в обществото и изобщо да не се съобразява с неговото мнение!

- Спокойно, спокойно - намесил се Знакът за Равенство, най-справедливият знак в целия учебник. - С времето всичко ще се изясни. А засега нека това число остане неизвестно. Ще го наречем

Хикс. Какво да се прави, ще бъдем уравнение с едно неизвестно.

Всички числа се съгласили със Знака за Равенство, но сега се държали дори още по-сдържано, отколкото по време на запознаването. Кой го знае що за величина е този Хикс? Тук трябва да се внимава.

Някои опитали да се подмазват на Хикса, но той се държал толкова важно, че дори дробите изгубили желанието да спечелят неговоторазположение.

- А, не - прошепнала Двойката на Четворката. - Ти прави каквото искаш, а аз минавам от другата страна на уравнението. Ако ще там да съм с отрицателен знак, но да не виждам тази персона.

- И аз също - казала Четворката, и преминала след Двойката от другата страна на уравнението. Последвали ги двете Тройки, а след тях и дробите - Една Четвърт, Две Четвърти, Три Четвърти, и всички останали числа.

Хиксът останал сам. Впрочем това не го разтревожило. Той решил, че числата просто не искат да го смущават.

Но числата решили друго. Те се събрали, умножили и разделили, а когато всички необходими действия били извършени, Хиксът вече не бил загадка за никого. Той се оказал мнима величина, такива също се срещат в математиката.

Прекалено високо мнение имал за себе си този Хикс!

ЪГЛОПОЛОВЯЩА

Заспорили Страните на ъгъла, никак не могат да се споразумеят.

- Аз, от своя страна, смятам... - казва едната Страна.

- А аз смятам, от своя страна... - възразява другата.

Нищо не може да се направи: макар да имат обща гледна точка, гледат на света от различни страни!

Тъкмо тогава преминала между тях Ъглополовящата. Зарадвали се Страните: ето кой ще им бъде посредник! Питат Ъглополовящата:

- А какво е вашето мнение?

Стои посредникът по средата, колебае се.

- Кажете де, кажете! - дърпат Ъглополовящата от всички страни.

- Мисля, че вие сте напълно права - произнася най-накрая Ъглополовящата, кимайки надясно.

- Ах, колко сте умна! - възхищава се дясната Страна. - Как веднага всичко разбрахте!

А Ъглополовящата междувременно се обръща към лявата Страна:

- Ваша е истината, аз също винаги съм мислила така.

Лявата Страна е във възторг:

- Ето какво значи Ъглополовяща! Веднага съобрази кое как стои!

Стои Ъглополовящата и се кланя: на едната страна ще кимне - правилно, значи; на другата страна ще кимне - съвършено вярно, значи.

Мнението на Ъглополовящата се цени много високо, защото устройва и двете страни.

ВЕЛИЧИНА

Завидяла Единицата на Десятката.

"Разбира се, с такава кръгла сума, като тази нула, аз също бих значила нещо!"

Затова когато на Единицата й се удало накрая да се сдобие с нула, тя не я поставила зад себе си, както Десетката, а я сложила отпред - нека, значи, всички да видят!

Получило се доста внушително:

0,1.

После Единицата взела по някакъв начин още една нула. И също я поставила отпред. Един вид - гледайте кои сме ние:

0,01.

На Единицата това започнало да й харесва. Мислела само как да натрупа повечко нули, и след дълги усилия ги събрала в достатъчно количество.

Сега Единицата е неузнаваема. Станала е важна, значителна. Къде ще се мери с нея някаква си Десятка!

Сега Единицата изглежда така:

0,00000000001.

Ето каква величина стана Единицата!

ФИГУРА

Дотичал Трапецът при Окръжността.

- Ох, ти дори не можеш, не можеш да си представиш! Отгоре плоско, отдолу изпъкнало, а отстрани - направо неописуемо!

- Кое е плоско? Кое е изпъкнало? Ще обясниш ли смислено?

- Ето, слушай - започнал да обяснява Трапецът. - Появи се при нас в учебника нова фигура. Откъде се е взела, никой не знае. Може някой да я е нарисувал просто така, за смях...

- Каква е тази фигура?

- Как, още ли не си разбрала? Да вървим, сама ще видиш.

Отишли те да видят Фигурата. А там вече се събрал народ: Триъгълници, Квадрати, Успоредници... А в средата се мъдри същата тази Фигура...

При вида й Окръжността направо се затъркаляла от смях, но не се изтъркаляла много далече - спряла, замислила се.

- Знаеш ли - казала тя на Трапеца, - в нея има нещо. Ето тази линия, обърни внимание. Изглежда напълно съвременно.

- Възможно е - съгласил се Трапецът. - А повърхността? Виждаш ли каква повърхност има? У нас всичко е прекалено плоско...

- Да, ние свикнахме със симетрията - въздъхнала Окръжността. - А на кого днес е нужна симетрия?

Пристигнали и другите геометрични фигури. Те с възхищение гледали непознатата Фигура и в един глас въздишали:

- Колко асиметрична е!

И ето - Фигурата отдавна вече я няма, а погледнете какво става в учебника. Нито една геометрична фигура няма да познаете.

Всички са едни и същи: отгоре плоско, отдолу изпъкнало, а отстрани - направо неописуемо.

Какво да се прави, мода. Закон на модата! Въпреки всички известни закони на геометрията.

ЗНАЦИ

Стои Петицата в учебника, тихичко си пресмята нещо. Наоколо минават много познати цифри, постоянно поздравяват Петицата, питат я за здравето, пожелават й всичко най-добро.

И изведнъж:

- Стой! Давай половината!

Петицата се объркала.

- Аз стоя - измърморила тя, - но защо разговаряте така с мен?

- А как да разговарям с теб? Казах, давай три, и баста! Или не ме позна? Аз съм Минусът!

Петицата отстъпила в ужас. Тя много била слушала за страшния и жесток Минус, разбойническия атаман, който държал в страх целия учебник.

- Хайде давай, или ще ги взема сам! - казал атаманът, мърдайки свирепо мустаци. Но Петицата от уплаха не можела да се помръдне.

Тогава Минусът отнел от нея три единици и си тръгнал, сякаш нищо не се било случило. Той вървял и пеел своята атаманска песен:

Я считаю -

нечего считать,

я предпочитаю

вы-чи-тать!

- Ехей, ти, гледам, си с печалба! - изведнъж го повикал някой. - Хайде де, вади каквото носиш!

Смелият атаман на разбойниците веднага познал този глас. Той се свил и искал да се измъкне, но безцеремонно го хванали за яката.

- Май нещо бързаш? - ласкаво попитал дебелият Плюс и плеснал Минуса по врата. Известен в учебника търговец и спекулант, Плюсът сам нищо от никого не отнемал, той само събирал това, което отнемал Минусът.

- А, не, че закъде да бързам - почнал да се оправдава Минусът. - Просто не ви забелязах, извинявайте.

- Добре! - казал Плюсът. - Давай, колко са там при теб?

Той взел трите единици, които Минусът отнел от Петицата, пуснал атамана да върви накъдето му видят очите и си тръгнал, пеейки си:

Я не сплю и не лежу,

я за цифрами слежу,

все они у меня в услужении.

Все, что хочешь, я сложу,

я ничем не дорожу,

потому что я служу

Сложению.

След това спрял, за да прибави новият приход към предишната сума, но му попречили.

- Радвам се да ви поздравя! - казал, приближавайки се, Знакът за Деление. - Струва ми се, вие имате нещо за разделяне?

- Че какво толкова имам! - боязливо запротестирал Плюсът. - Трижалки единици.

- Всяко деление е благо - казал Знакът за Деление. - Делете се и се умножавайте, както е казано в писанието, сиреч в аритметиката.

- Но ние сме двама - все още се съпротивлявал Плюсът, - а три не се дели на две.

- Не се тревожете, ще ги поделим. Дайте я тук тази тройка.

Той взел трите единици и се отдалечил, оставяйки Плюса в пълно недоумение по какъв начин три се дели на две. Мат-и-матика! - свиркал си, вървейки, Знакът за Деление, - Мат-и-ма...

- Настроението ви е отлично - сухо му казал Знакът за Умножение.

- О, радвам се да... - започнал Знакът за Деление, но Знакът за Умножение не го слушал.

- Тук при мен идва една Двойка - продължил той. - Тя била Петица, но я ограбили. Погрижете се за нея, това е по вашата част. И освен това, вие имате нещо за мен?

- А, нищо особено - замотал се Знакът за Деление. - Дреболия... Три единици.

- Дайте ги тука - казал Знакът за Умножение.

И запял своята песничка:

Богатство нужно так нажить,

чтоб никого не потревожить,

Умножить - значит умно жить,

а умно жить - умножить!

И криейки получените три единици, викнал след Знака за Деление:

- И не забравяйте за тази Петица! Тази, дето я ограбили!

АЗБУЧНИ ИСТИНИ

АРИТМЕТИКА. Нито едно отрицателно число не се смята за отрицателно и всеки свой минус разглежда като плюс, а чуждия плюс смята за голям минус.

БЕЗКРАЙНОСТ. Ако отсечката не се смяташе за безкрайна права, едва ли би достигала от една точка до друга.

ВЕЛИЧИНИ. В десетичната дроб най-значителната величина е запетаята.

ГЕОМЕТРИЯ. Една окръжност може да се разпростира много широко, но и тогава тя ще бъде огъната като дъга. И никога няма да се разгъне, никога няма да стане права линия заради постоянното привличане към центъра.

ДИАМЕТЪРЪТ - това е обикновена хорда, впрочем, вече забравила, че е хорда: та нали минава през центъра!

ЗНАМЕНАТЕЛЯТ В ДРОБТА е своего рода пиедестал. Колкото по-малка е дробта, толкова по-голям знаменател и е нужен.

МЕДИАНАТА съединява един от върховете на триъгълника със средата на противоположната страна. Да съединяваш върха със средата - това изглежда е най-удобната линия, тъй като позволява, запазвайки положението на върха, да избягваш крайностите, присъщи на противоположните страни.

НОМЕРИРАНЕ. Когато всичко е по местата си, преброено и номерирано, тогава възниква математически ред, където е точно известно кой кого предшества и кой след кого следва. И миналото на десетката - това е девет, осем, седем, а бъдещето й - единадесет, дванадесет, тринадесет.. И никога тя няма да стане обратно седмица или шестица, защото на света съществува номерирането.

ПРОСТИ ЧИСЛА. Защо да говорим за двузначни и еднозначни, когато и сред десетзначните се срещат числа, които се делят само на себе си. Само на себе си, въпреки своята видима многозначност.

РЕШЕНИЕ НА УРАВНЕНИЯ. Чак след като узнае на колко са равни Игрек и Зет, Хикс разбира собственото си значение.

СФЕРИЧНАТА ПОВЪРХНОСТ притежава универсални качества. По нея можеш да се движиш безкрайно и едновременно с това да не стигнеш далеч, тъй като размерите й все пак са ограничени. Да превърне обикновената ограниченост в безкрайност - на това е способна само сферичната повърхност. И в това е нейната универсалност (а по-точно: универсалността на нейната ограниченост).

ТРУДНИ СЛУЧАИ. Главната трудност при решаването на много задачи се състои в това, че отговорите са дадени чак в края на учебника.

ХАРАКТЕРИСТИКА НА ВЕЛИЧИНИТЕ. Число, което не можем да отнесем нито към положителните, нито към отрицателните, във всички случаи се оказва нула.

ЦЕЛИ И ДРОБНИ. Даже целите числа лесно се привеждат към общ знаменател. За това е достатъчно да се постави черта, отделяща ги от другите (стоящи по-ниско) числа.

ЪГЪЛ (частен случай - ъгъл на виждане). Ъгълът на виждане се състои от минимум три гледни точки.

--------------------------------

(c) Феликс Кривин, 1971

Превод: Иван Попов, 1993

--------------------------------

Ф. Кривин. Несерьезные Архимеды.

Москва, "Молодая Гвардия", 1971

--------------------------------
Копирано от:http://underpear.gyuvetch.bg/